遊ぶ数学(1)   ーガチャの悲劇 〜連続はずれの確率〜

⚫️ [サイコロ2回遊び]をしよう

 さあ,サイコロ遊びをしましょう。

[サイコロ2回遊び]

 サイコロを2回ふります。2回とも「1」が出なかったら「あたり=豪華商品」がもらえます。

 

 ちょっとその前に,どのくらいの確率で「あたり」がでるのでしょう。どんな数字が出るか書き出してみます。

 右端を見てください。「場合の数」を書き出してみました。サイコロを2回ふったとき全部で

6×6=36種類。そのうち「あたり」は

全部で 5×5=25通り

[あたりが出る確率]は

  25/36=0.69...≒0.7(70%)

                     [つまり (5 / 6)² ]

[問題1]

 ここに( 10  )人います。[サイコロ2回遊び]をしたら,[あたりになる人]は何人でしょう。

ア. [あたりになる]のは7人

イ.  [あたりになる]のは6人か8人

ウ. [あたりになる]のは0,1,2,3,4,5人か9,10人

 

⚫️[サイコロ3回遊び]をしよう

真ん中を見てください。「場合の数」を書き出してみました。サイコロを3回ふったとき全部で

6×6×6=216種類。そのうち「あたり」は

全部で 5×5×5=125通り

[あたりになる確率]は

 125/216=...≒0.58(58%) 

                     [つまり (5/ 6)³  ]


[問題2]

 ここに( 10  )人います。[サイコロ3回遊び]をしたら,[あたりになる人]は何人でしょう。

ア. [あたりになる]のは5人か6人

イ. [あたりになる]のは0,1,2,3,4人か7,8,9,10人

 

⚫️[サイコロ20回遊び]をしよう

[問題3]

 ここに( 10  )人います。[サイコロ20回遊び]をしたら,[あたりになる人]は何人くらいになるでしょう。計算では[2回遊び]→70% (0.7) [3回遊び]→58% (0.58)

ア. [あたりになる人]は 0人

イ. [あたりになる人]は 1人

ウ. [あたりになる人]は 2,3,4,5,6,7,8,9,10人

 

計算では

(5/6)¹ =9765625 / 60466176 =0.16(16%) ) それをグラフにすると下のようになります。

 

計算では

(5/6)¹ =9765625 / 60466176 =0.16(16%)  以上の結果をグラフにすると右のようになります。

 [1から100まで出るサイコロ]を100回ふったら

[1から100まで出るサイコロ]

[問題3]

 ここに( 10  )人います。この[サイコロ100回ふって1回も1が出なかったらあたり]です。[あたりになる人]は何人くらいになるでしょう。

ア. [あたりになる人]は 0人

イ. [あたりになる人]は 1人

ウ. [あたりになる人]は 2人以上

 [こういうサイコロ]はないので,excelの「乱数表」を使ってやってみると..............10回やって,0が出なかったのは3回でした。

これは計算では,1回やって[1が出ない確率]は 99/100

 それを100回やるので,(99/100)¹⁰⁰ ≒0.37  

 つまり3人か4人になります。