⚫︎燃えよドラゴンズ、負けるなホークス（日本シリーズと数学）
プロ野球の日本シリーズはセリーグの代表チームとパリーグの代表チームが日本一を目指して戦います。先に4勝したほうが優勝です。（どちらかが4勝したら終了です。）
優勝が決まるのは（引き分けはないとして）
Ａ 4勝0敗 Ｂ 4勝1敗 Ｃ 4勝2敗 Ｄ 4勝3敗
のいずれかです。
[問題1]
過去72年間の対戦で、勝敗の結果は、上のA,B,C,Dのどれがいちばん多いでしょう。
右のグラフを見てください。実際の勝敗結果です。多い順に
「４勝２敗」→「４勝３敗」→「４勝１敗」→「４勝０敗」
もし、これを数学の確率の計算をすると、どうなるでしょう。勝負する２チームの実力は同じとします。つまり「２人でじゃんけんして、１人が４回勝ったら終わり」と同じです。
[問題２]
数学で計算すると
ア. 実際の結果と同じで、「４勝２敗」がいちばん多くなる。
イ. 実際の結果とは同じにならない。
数学での結果は、実際とは少し違います(実際は0-4, 1-4, 2-4, 3-4の場合もあるので数字は2倍になります)。「４勝２敗」と「４勝３敗」とが同じになりました。やはり「２チームに差がある」のでしょうか。あるいは「選手が疲れる」のでしょうか。
それでは、これはどういう「数学」を使って求めたのでしょう。「もう少し付き合ってもいい」と思われたら、次を見てください。
⚫︎「数学」で確率を求めてみる
板倉聖宣さんは「数学とはイメージを描いて想像すること」「創造すること」と言っています。そこで
ともかく「イメージを描く」ために、excelを使って、起こりうるパターンを書き上げてみました。
このうち４勝０敗は、４回試合をするので、起こる確率は 1/2×1/2×1/2×1/2＝1/16
４勝１敗は、５回試合をするので、1/2×1/2×1/2×1/2×1/2＝1/32 ４回起きるので 4/32=1/8
４勝２敗は、６回試合をするので、1/2×1/2×1/2×1/2×1/2×1/2＝1/64 10回起きるので 10/64=5/32
４勝３敗は、７回試合をするので、1/2×1/2×1/2×1/2×1/2×1/2×1/2＝1/128 20回起きるので 20/128=5/32
⚫︎もっとかんたんに求めたい人は
いかがですか。「こんなめんどくさいことはイヤだ」と思った人には、エレガントな求め方があります。「本当に、[４勝２敗]と[４勝３敗]の確率が同じになるか」を求めます。
（解法）
4勝3敗、または、4勝2敗になるためには、
3勝2敗という場面が必ずあります。どちらかのチームが３勝を取るのです。その場合
次の試合で
（ア）3勝のチームが勝てば4勝2敗で終了です。
（イ）3勝のチームが負ければ3勝3敗となりますが、その次の試合で
どちらのチームが勝っても４勝3敗で終了です。
そして、（ア）の起きる確率は1／2
(イ) の起きる確率は1／2
ですので、4勝２敗と4勝3敗は同じ確率で起きることになります。
⚫︎数学は楽しいか、楽しくないか
いかがでしたか。「数学がますますきらいになった」、いや「数学はけっこうおもしろい」、いろいろな感想が聞こえてきそうです。
いずれにしても、「計算するのが数学」と思わずに、「まずイメージを描くこと」と思えば、もう少し「数学と仲良くなれる」かもしれません。
私たち(猪塚と井藤）は、月に１回、数学のゼミをしています。毎回、イメージ、妄想を描いているのです。ごいっしょにいかがですか？