●小島寛之『数学でつまづくのはなぜか』(講談社現代新書,2008) より
2022.8.7 水口民夫
[問題] 「10円玉を指ではじいて，止まっている10円玉にぶつけるとどうなるでしょう」
これは実験してみれば明らかですが，実験をしなくても計算で結果がわかります。
そのためには，次の2つの物理の原理を使います。
① 2つの10円玉の速度の合計は，衝突前と衝突後で変化しない。(運動量保存則)
mV = ma ＋ mb
② 2つの10円玉の速度の2乗の合計は，衝突前と衝突後では変化しない。(運動エネルギー保存則)
1 mV² ＝1 ma² ＋1 mb²
2 2 2
最初にはじいた10円玉の速度をV，はじかれた10円玉の衝突後の速度をa，止まっていた方の10円玉の衝突後の速度をbとします。
答え
a² ＋ b² ＝ V² ＝(a ＋ b )²=a² ＋2ab ＋b²
a² ＋ b² =a² ＋2ab ＋b²
2ab = 0 → a か b が 0
これは，aかbのどちらかが0になることを意味しています。(a=b=0であるとすると1式からV=0となり，この場合はあり得ません)
仮にb=0とすると，(1)式からa=Vになります。これは，はじかれた10円玉が衝突された10円玉をすり抜けてそのまま進むことを意味しますから，矛盾します。
もし仮に衝突した10円玉が跳ね返るとすると速度は－Vになります。この場合は，(1)式より－V=Vとなり，これも矛盾します。
したがって，答えは，a=0とb=Vでなければならないことになります。
つまり，はじいた10円玉は静止し，衝突された10円玉が同じ速度Vで動き出すという結果になります。
この実験は，サイエンスシアターの「衝突の力学」の実験の一部ですが，サイエンスシアターでは，このように数式で結果を説明はしていません。
数式についてアレルギーのある人は，問題を考える意欲は出てこないと思いますが，サイエンスシアターのようにして問題を出せば直観でも予想することができるので，意欲がなくなることはないのです。
力学の問題でも，数式を使わないで意欲的に考えることは，可能です。